Докажите что уравнение х в 4 степени+4=0 не имеет корней

Докажем, что уравнение x⁴ + 4 = 0 не имеет корней.

При переносе через равно знак поменяется на противоположный, получаем уравнение:

x4 = -4.

По условию мы имеем x в четной степени + 4. Уравнение никогда не будет иметь корней, докажем это. Возьмем отрицательное, положительное число и 0.

x = 0.

0⁴ = -4,

0 не равняется -4.

x = -1.

(-1)⁴ = -4, любое отрицательное число в четной степени всегда будет положительным.

1 не равняется -4.

x = 1.

14 = -4. Получаем, что 1 не равно -4.

Ответ: уравнение не имеет корней.