Найти f'(3) и f'(1), если: f(x) = (x^2-9) (x+1)

Нам необходимо найти производную следующей функции:

f(x) = (x^2 - 9) * (x + 1)

Для нахождения данной производной нам необходимо воспользоваться следующими свойствами производной:

(f(x) * g(x))\' = f\'(x) * g(x) + f(x) * g\'(x);

(x^a)\' = a * x^(a - 1);

x\' = 1;

a\' = 0

Применим данные свойства к нашей функции и получим следующее:

f\'(x) = ((x^2 - 9) * (x + 1))\' = (x^2 - 9)\' * (x + 1) + (x^2 - 9) * (x + 1)\' = (2x - 0) * (x + 1) + (x^2 - 9) * (1 + 0) = 2x * (x + 1) + x^2 - 9 = 2x^2 + 2x + x^2 - 9 = 3x^2 + 2x - 9

Теперь найдем значение данной производной в точке:

f\'(3) = 3 * 3^2 + 2 * 3 - 9 = 3 * 9 + 6 - 9 = 27 + 6 - 9 = 24;

f\'(1) = 3 * 1^2 + 2 * 1 - 9 = 3 * 1 + 2 - 9 = 3 + 2 - 9 = -4.