В треугольнике АВС АВ=4 см, угол В=60°, угол С=45°. Найдите сторону АС

Дано:

 треугольник АВС,

 АB = 4,

 угол В = 60°,

 угол С = 45°.

Найдите сторону АС — ?

 Решение:

 Рассмотрим треугольник АВС. Угол А = 180° - 60° - 45° = 75°.

По теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

 АВ/sin С  = АС/sin В;

 4/sin 45 = АС/sin 60;

4 : √2/2 = АС : √3/2;

АС = (4 * √3/2) : √2/2;

АС = 2√3 : √2/2;

АС = 2√3 * 2√2;

АС = 4√6.

Ответ: 4√6.