Докажите что значение выражения корень из (10*m-3), где m принадлежит множеству N, не может быть натуральным числом

Докажем, что значение выражения  √ (10 * m - 3), где m принадлежит множеству N,  не может быть натуральным числом.

Выражение √ (10 * m - 3) является натуральным числом, если выражение выносится из - под корня.

Найдем область определения функции.

10 * m – 3 > = 0;

10 * m > = 3;

m > = 3/10;

m > = 0.3; 

1) Пусть m = 1, тогда получим √ (10 * 1 – 3) = √7 – получится нецелое число, а значит, число не может быть натуральным числом.

2) Пусть m = 1, тогда получим √ (10 * 2 – 3) = √17 – получится нецелое число, а значит, число не может быть натуральным числом.

3) Пусть m = 1, тогда получим √ (30 * 1 – 3) = √27 – получится нецелое число, а значит, число не может быть натуральным числом.

Получаем, что при любом значении m от 1 до плюса бесконечности, значение выражения √ (10 * m - 3) не может быть натуральным числом.