Сократите дроби: 1)x^3+2x+4x+3(дробная черта)x^2+7x+6 2)x-y+x^2-y^2(дробная черта)x+y+x^2+2xy+y^2

1. (х³ + 2х² + 4х + 3) / (х² + 7х + 6).

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения куб суммы:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³,

Числитель:

сгруппируем слагаемые:

х³ + 2х² + 4х + 3 = (х³ + 3х² + 3х + 1) – (х² – х – 2) = (х + 1)³ – (х – 2) (х + 1),

вынесем общий множитель:

(х + 1)³ – (х – 2) (х + 1) = (х + 1) ((х + 1)² – (х - 2)) = (х + 1) (х² + 2х + 1 – х + 2) = (х + 1) (х² + х + 3).

Знаменатель:

х² + 7х + 6 = (х + 1) (х + 6).

Получим дробь:

(х³ + 2х² + 4х + 3) / (х² + 7х + 6) = (х + 1) (х² + х + 3) / (х + 1) (х + 6) = (х² + х + 3) / (х + 6).

1. (х – у + х² – у²) / (х + у + х² + 2ху + у²).

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разность квадратов:

(a + b)² = a² + 2ab + b²,

а² – b² = (a + b) (a – b).

Числитель:

сгруппируем слагаемые:

х – у + х² – у² = (х – у) + (х² – у²) = (х – у) + (х – у) (х + у),

вынесем общий множитель:

(х – у) + (х – у) (х + у) = (х – у) (х + у + 1).

Знаменатель:

сгруппируем слагаемые:

х + у + х² + 2ху + у² = (х + у) + (х² + 2ху + у²) = (х + у) + (х + у)²,

вынесем общий множитель:

(х + у) + (х + у)² = (х + у) (х + у + 1).

Получим дробь:

(х – у + х² – у²) / (х + у + х² + 2ху + у²) = (х – у) (х + у + 1) / (х + у) (х + у + 1) = (х – у) / (х + у).