Решить систему уравнений x^2+4xy+y^2=69 3xy=30

Выразим у через х используя второе уравнение системы:

3 * х * у = 30,

х * у = 10,

у = 10 / х, при х ≠ 0.

Подставим это значение во второе уравнение системы:

х² + 4 * х * 10 / х + (10 / х)² = 69,

х² + 40 + 100 / х² = 69,

х⁴ + 100 = 29 * х²,

х⁴ - 29 * х² + 100 = 0,

Найдём дискриминант этого биквадратного уравнения: D = 29² - 400 = 441, значит

х² = (29 + 21) / 2 = 25 и х²= (29 - 21) / 2 = 4.

Получаем следующие значения х: х = ± 5 и х = ± 2.

Так как у = 10 / х, то решениями данной системы уравнений будут следующие корни:

(2; 5), (5; 2), (-2; -5) и (-5; -2).