Решите уравнение x^5-33x^2√x +32=0

http://bit.ly/2h0EKgg

   Для решения уравнения воспользовались свойствами степеней:

1) √а = а^1/2 = а^0,5:

√x = x^1/2 = x^0,5.

(ОДЗ: х >=0).

2) а^n * a^m = a^(m+n):

x^2 * x^0,5 = x^(2+0,5) = x^2,5.

3) а^x = a^k,

x = k.

   Записали уравнение с проведёнными преобразованиями:

х^(2,5*2)  - 33х^2,5 + 32 = 0.

   Ввели замену:

x^2,5 = a.

   Решили полученное квадратное уравнение, получили два корня:

а1 = 4, а2 = 1.

   Вернулись к замене:

1) x^2,5 = 32.

   Выразили 32 как 4^(2,5), отбросили одинаковые основания, получили значение х1 = 4.

2) x^2,5 = 1.

   Выразили 1 как 1^(2,5), отбросили одинаковые основания, получили х2 = 1.

   Оба значения х удовлетворяют ОДЗ х >=0.

Ответ: х1 = 4, х2 = 1.