Решить уровнение х2+у2+10х-12у+61=0

Чтобы решить уравнение с двумя переменными х^2 + у^2 + 10х - 12у + 61 = 0 преобразуем выражение в левой части уравнения в сумму квадратов двух выражения.

Для этого будем использовать формулу сокращенного умножения:

1. Квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

2. Квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

x^2 + 10x + 25 + y^2 - 12y + 36 = 0;

(x^2 + 2 * x * 5 + 5^2) + (y^2 - 2 * y * 6 + 6^2) = 0;

(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 0.

Теперь рассмотрим полученное равенство. Сумма двух выражений, которые всегда больше или равны нулю равно нулю только в случае, когда две скобки одновременно равны нулю.

х + 5 = 0;

х = - 5;

и

у - 6 = 0;

у = 6.

Ответ: х = - 5 и у = 6.