В первенстве по шахматам была сыграна 231 партия. сколько было участников, если каждый играл с каждым по разу?

Пусть в первенстве участвовало N шахматистов. Каждый сыграл (N - 1) партию.

Если перемножить число игроков на количество сыгранных каждым партий, то получится число, в котором каждая партия будет учтена дважды. Поделив на 2, получим реальное общее количество партий:

S = N * (N - 1) / 2;

По условию:

N * (N - 1) / 2 = 231

Получаем квадратное уравнение:

N^2 - N - 462 = 0;

Нам подходит следующее решение уравнения:

N = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a = (1 + √1849) / 2 = (1 + 43) / 2 = 22

Ответ: 22 шахматиста