Решите систему неравенств x^2-8x+7

Решим систему неравенств:

{ x ^ 2 - 8 * x + 7 <0;

 3 * x - 2 < 2 * x + 3;  

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:  

{ x ^ 2 - 8 * x + 7 <0;

 3 * x - 2 * x < 3 + 2;   

{ x ^ 2 - 8 * x + 7 <0;

x < 5;    

x ^ 2 - 8 * x + 7 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4·1·7 = 64 - 28 = 36; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (8 - √36)/(2·1) = (8 - 6)/2 = 2/2 = 1; 

x₂ = (8 + √36)/(2·1) = (8 + 6)/2 = 14/2 = 7;  

Тогда: 

{ 1 < x < 7; 

x < 5; 

Отсюда получим, 1 < x < 5.