(2x+5 на x² +4x+4 - x+3 на x2+2x):x²-6 на x³-4x = x-2 на x+2

((2х + 5) / (х² + 4х + 4) – (х + 3) / (х² + 2х)) : ((х² – 6) / (х³ – 4х)) = (х – 2) / (х + 2).

Упростим левую часть.

Упростим выражение в первой скобке:

приведем к общему знаменателю: х (х + 2)²:

(2х + 5) / (х² + 4х + 4) – (х + 3) / (х² + 2х) = (2х² + 5х – (х + 2) (х + 3)) / х (х + 2)² = (2х² + 5х – х² – 5х – 6) / х (х + 2)² = (х² – 6) / х (х + 2)².

Упростим выражение во второй скобке:

(х² – 6) / (х³ – 4х) = (х² – 6) / х (х² – 4) = (х² – 6) / х (х – 2) (х + 2).

Получим в левой части:

((х² – 6) / х (х + 2)²) : ((х² – 6) / х (х – 2) (х + 2)) = ((х² – 6) х (х – 2) (х + 2)) / (х (х + 2)² (х² – 6)) = (х – 2) / (х + 2).

В правой части также имеем (х – 2) / (х + 2).

Ответ: тождество верно.