Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола y=1/3x^2 и прямая y=6x-15. если точки пересечения существует,

Без построения графиков координаты точек пересечения, если они существуют, определяют решением системы уравнений y = 1/3x^2 и y = 6x - 15.

Приравняем правые части двух уравнений: 1/3x^2 = 6x - 15;

решаем квадратное уравнение:

1/3x^2 - 6x + 15 = 0;

x^2 - 18x + 45 = 0;

Д = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 * (-18) * 45 = 144 = 12^2;

х1 = (-b + корень (Д)) / 2a = (18 + 12) / 2 = 15;

х2 = (-b - корень (Д)) / 2a = (18 - 12) / 2 = 3.

y1 = 6 *15 - 15 = 75;

y2 = 6 *3 - 15 = 3.

Итак, точки пересечения параболы и прямой существуют:  А1 (15; 75) и А2 (3; 3).