(( (a^-1/3 + a) / (a^4/3 - 1) )^-1) + a^-1/3

Определим значение следующего выражения. Записываем решение. 

((a^-1/3 + a) / (a^4/3 - 1) )^-1) + a^-1/3 = ((1/а^1/3 + а) /(а^4/3 - 1)^- 1) + 1/а^1/3 = 

= (((1 + а^4/3)/а^1/3)/(а^4/3 - 1)^-1) + 1/а^1/3 = (((1 + а^4/3)/а^1/3) * (а^4/3 - 1) + 1/а^1/3 = ((а^4/3)^2 - 1^2)/а^1/3 + 1/а^1/3 = (а^8/3 - 1) /а^1/3 + 1/а^1/3 = а^8/3/а^1/3 - 1/а^1/3 + 1/а^1/3 = а^(8/3 - 1/3) = а^7/3 = а^2 1/3.

Выполняем вычисления со степенью. В результате получается ответ равный а^2 1/3.