При каких натуральных значениях n дробь принимает натуральные значения: а)205/7n+2 б)7n^2+3n+12/n

а) 205/(7n + 2), 

для рассмотрения этой задачи представим число 205 в виде сомножителей: 205 = 5 * 41. Значит, для того, чтобы число 205 полностью разделилось на число (7n + 2), достаточно, чтобы (7n + 2) равнялось 5, 41, или 205.

1) (7n + 2) = 5, 7n = 3, такого натурального n нет.

2) (7n + 2) = 41, 7n = 39, такого натурального n нет.

3) (7n + 2) = 205, 7n = 203, натуральное n = 203/7 = 29.

б) (7n^2 + 3n + 12)/n = 7n^2/n + 3n/n + 12/n = 7n + 3 + 12/n, а это возможно при n равных 1, 2, 3, 4, 6, и 12.