2 cos (4x - pi/6) = - корень из 3

2 * cos (4 * x - pi/6) = - √3; 

cos (4 * x - pi/6) = - √3/2; 

4 * x - pi/6 = + - arccos (- √3/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

4 * x - pi/6 = + - 5 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

4 * x = + - 5 * pi/6 + pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

1) 4 * x = +  5 * pi/6 + pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;   

4 * x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;   

x = pi/4 +  pi/2 * n, где n принадлежит Z;

2) 4 * x =  - 5 * pi/6 + pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;   

 4 * x =  - 4 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;   

x =  - pi/6 +  pi/2 * n, где n принадлежит Z;   

Ответ: x = pi/4 +  pi/2 * n и  x =  - pi/6 +  pi/2 * n, где n принадлежит Z.