Lg 2 в квадрате х+31g x<4

Lg ^ 2 x  + 3 * lg x < 4; 

Lg ^ 2 x  + 3 * lg x - 4 < 0;  

Пусть lg x = a, тогда получим: 

a ^ 2 + 3 * a - 4 = 0; 

x² + 3x - 4 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4ac = 3² - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

a₁ = (- 3 - √25)/(2 · 1) = (-3 - 52 = -82 = -4; 

a₂ = (- 3 + √25)/(2 · 1) = (- 3 + 5)/2 = 2/2 = 1;

Тогда: 1) lg x = - 4;

x = 10 ^ (- 4);

2) lg x = 1;

x = 10 ^ 1;

x = 10;

Отсюда:

 +                 -      + ; 

_ 10  ^ (- 4) _ 10  _ ;  

Отсюда получаем, 10 ^ (- 4) < x < 10.