Дан куб,авсда1в1с1д1 .Найдите угол между прямыми ад1 и в1с?

Введем систему координат следующим образом: В ( 0 ; 0 ; 0 ), ВС принадлежит Ох, ВВ1 принадлежит Оу,  АВ принадлежит Оz, единичный отрезок равен стороне куба. Тогда можно найти координаты точек А, В1, С, D1:

A ( 0 ; 0 ; 1 ) ; D1 ( 1 ; 1 ; 1 ) ; B1 ( 0 ; 1 ; 0 ) ; C ( 1 ; 0 ; 0 ).

Найдем координаты векторов AD1  и B1C:

AD1 { 1 - 0 ; 1 - 0 ; 1 - 1 },

AD1 { 1 ; 1 ; 0 }.

B1C { 1 - 0 ; 0 - 1 ; 0 - 0 },

B1C { 1 ; -1 ; 0 }.

cos A = ( x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 ) / ( корень квадратный из ( x1 ^ 2 + y1 ^ 2 + z1 ^ 2) * корень квадратный из ( x2 ^ 2 + y2 ^ 2 + z2 ^ 2) ) ,

cos A = ( 1 * 1 + 1 * (-1) + 0 * 0 ) / ( корень квадратный из ( 1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 0 ^ 2) * корень квадратный из ( 1 ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 + 0 ^ 2) ) ,

cos A = ( 1 -1 + 0  ) / ( корень квадратный из ( 1 + 1 + 0 ) * корень квадратный из ( 1  + 1  + 0 ) ) ,

cos A =  0 / ( корень квадратный из ( 2 ) * корень квадратный из ( 2 ) ) ,

 cos A =  0 / 2 ,

 cos A =  0 ,

следовательно угол А равен 90 градусов.

Ответ: 90 градусов.