Х^2-2х+5=0 комплексные числа решить уравнение

Найдем дискриминант данного квадратного уравнения по формуле:

D = b² - 4 * a * c,

где a — коэффициент при x², b — коэффициент при x, c — свободный член.

По условию a = 1, b = - 2, c = 5, тогда:

D = (- 2)² - 4 * 1 * 5 = 4 – 20 = - 16.

Найдем корни уравнения по формуле:

x = (- b +/- √D)/(2 * a).

Тогда:

x₁ = (- (- 4) + √(- 16))/(2 * 1) = (4 + √(16 * (- 1)))/2 = (4 + √(16 * i²))/2 = (4 + 4 * i)/2 = (2 * (2 + 2 * i))/2 = 2 + 2 * i.

x₂ = (- (- 4) - √(- 16))/(2 * 1) = (4 - √(16 * (- 1)))/2 = (4 - √(16 * i²))/2 = (4 - 4 * i)/2 = (2 * (2 - 2 * i))/2 = 2 - 2 * i.

Ответ: x₁ = 2 + 2 * i; x₂ = 2 - 2 * i.