X^2-2x+24= Выделите из трехчлена, квадрат трехчлена

Квадратный трехчлен

a * х^2 + b * x + c;

называют полным квадратом, если верно:

a * х^2 + b * x + c = (k * x + m)^2;

Это возможно при условии, что:

a = k^2, b = 2 * k * m, c = m^2;

В нашем случае:

a = 1, b = -2;

Получаем:

k = 1, m = -1;

Соответственно, трехчлен будет полным квадратом, если

c = (-1)^2 = 1;

Воспользуемся этим для выделения полного квадрата. Добавим и вычтем число c = 1:

х^2 - 2 * x + 24 = х^2 - 2 * x + 24 + 1 – 1 = х^2 - 2 * x + 1 + (24 – 1) = (x – 1)^2 + 23;

Ответ: (x – 1)^2 + 23