В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС на отрезки 1 и 3. Найти квадрат медианы ВМ треугольника АВС, если ВК=2в

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2EJOIL3).

Определим длину стороны АС треугольника АВС.

АС = АК + СК = 3 + 1 = 4 см.

ВМ – медиана треугольника АВС, тогда АМ = СМ = АС / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим длину отрезка КМ. КМ = СМ – СК = 2 – 1 = 1 см.

Так как ВК высота, то треугольник ВКМ прямоугольный, в котором, по теореме Пифагора, определим гипотенузу ВМ, которая есть медиана треугольника АВС.

ВМ² = ВК² + КМ² = 4 + 1 = 5.

Ответ: Квадрат медианы ВМ равен 5 см².