Вычислите: 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/19*21

1/1 * 3 + 1/3 * 5 + 1/5 * 7 + … + 1/19 * 21 = 3/1 + 5/3 + 7/5 + … + 21/19

Найдем общий знаменатель: ОЗ = 1 * 3 * 5 * …* 19.

Запишем числитель:  3 * (1 * 5 * …* 19) + 5 * (1 * 3 * …* 19) + 7 * (1 * 3 * 5 * …* 19) + … + 21 * (1 * 3 * 5 * …* 19).

Раскроем скобки в числителе: 1 * 3 * 5 * …* 19 + 1 * 3 * 5 * …* 19 + 1 * 3 * 5 * …* 19 + … + 1 * 3 * 5 * …* 19 * 21.

Вынесем общий множитель: (1 * 3 * 5 * …* 19) * (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 21) = (1 * 3 * 5 * …* 19) * 30.

Запишем дробь, сократим числитель и знаменатель: 30 * (1 * 3 * 5 * …* 19)/ (1 * 3 * 5 * …* 19) = 30.

Ответ: 1/1 * 3 + 1/3 * 5 + 1/5 * 7 + … + 1/19 * 21 = 30