Дано уравнение: sin3x=sin2x+sinx А)Решите уравнение. Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5П; 13П/2

 Перенесем все влево и воспользуемся формулой разности синусов, косинусов и двойного аргумента:

sin 3x - sin x - sin 2x = 0,

2 * sin ((3x -x) / 2) * cos((3x +  x) / 2) - sin 2x = 0,

2 * sin x * cos 2x - 2* sin x * cos x = 0,

2*sin x * (cos 2x - cos x) = 0.

sin x = 0, x = πn, n є Z.

n = 5, x = 5π,

n = 6, x = 6π, 

{5π,  6π} є [5П; 13П/2 ].

cos 2x - cosx = 0,

-2 * sin (x/2) * sin (3x/2) = 0,

sin (x/2) = 0, x/2 = πm, m є Z, x= 2 * πm, m є Z.

m = 3, x = 6π.

{6π} є [5П; 13П/2 ].

sin (3x/2) = 0, 3x/2 = πk, k є Z, x = 2πk/3, k є Z,

k = 8, x = 16π/3 = 5π + π/3,

k = 9, x = 18π/3 = 6π.

 {5π + π/3, 6π} є [5П; 13П/2 ].

Ответ. х є {5π, 5π + π/3, 6π}