При каких целых значениях n дробь (n^2-n+3)/(n+1) является целым числом

   1. Найдем остаток от деления многочленов в числителе и знаменателе дроби:

• Z = (n^2 - n + 3)/(n + 1);
• Z = (n^2 + n - 2n - 2 + 5)/(n + 1);
• Z = (n(n + 1) - 2(n + 1) + 5)/(n + 1);
• Z = n - 2 + 5/(n + 1). (1)

   2. Правая часть уравнения (1) является суммой целого числа n - 2 и дроби 5/(n + 1). Поэтому результат будет целым числом в том случае, если знаменатель - делитель числителя:

      [n + 1 = ±1;      [n + 1 = ±5;

      [n = -1 - 1;      [n = -1 + 1;      [n = -1 - 5;      [n = -1 + 5;

      [n = -2;      [n = 0;      [n = -6;      [n = 4.

   Ответ: -6; -2; 0; 4.