Верно ли утверждение : если a>b, то | a|>|b|? Верно ли утверждение : если а>b ,то |a|

Решение задачи:

Если а>b, то |a| больше или меньше |b|?

Итак, есть несколько случаев расположения a и b на координатной прямой.

1. Рассмотрим первый случай, когда и a и b - неотрицательные числа.

Как мы знаем из алгебраического определения модуля, если а - не отрицательное число, то его модуль будет равен самому а. А так как, и b и a неотрицательные, то их модули равны самим этим числам. => Если a>b, то и |a| > |b|.

2. Второй случай, когда a - число неотрицательное, а b - отрицательное.

В этом случае, |a|   будет равен а, т.к. а - число неотрицательное, а |b| - не может быть равен отрицательному числу, т.к. из геометрического определения модуля следует. что модуль - это расстояние, а расстояние не может быть равно отрицательному числу. Значит, модуль b - это число противоположное b, то есть -b.

Тут также возможны два варианта. Если |a| > |b|  и наоборот. Если а, например равно 7, а b -9. |b| = 9, а |a| = 7 и в таком случае, |a|<|b|.

А вот если  а=9, а b=-7, то |a|>|b|

3. Последний случай. когда и а и b - отрицательные числа.

По известному нам правилу сравнения отрицательных чисел, из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Значит, если а>b, то |a|<|b| по правилу сравнения отрицательных дробей.

Таким образом, мы видим, что если a>b, то |a| может быть как меньше, так и больше |b|.