Докажите тождество ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a a- альфа, два - квадрат

По определению котангенса: ctg(a) = cos(a) / sin(a). Тогда:

ctg^2(a) - cos^2(a) = cos^2(a) / sin^2(a) - cos^2(a) = (cos^2(a) - cos^2(a) * sin^2(a)) / sin^2(a) = cos^2(a) * ( 1 - sin^2(a)) / sin^2(a).

Поскольку 1 - sin^(a) = cos^2(a), получим:

cos^2(a) * cos^2(a) / sin^2(a) = cos^2(a) * ctg^2(a). Что и требовалось доказать.