При каком значении параметра х векторы c=-a+3b и b=(1,-3) коллинеарные, где a=(х,-1)

Вектор c ̅ имеет координаты:

c ̅ = - a ̅ + 3 * b ̅ = (-x + 3; 1 - 9) = (-x + 3; -8);

Два вектора являются коллинеарными, если их координаты прямо пропорциональны. В нашем случае это записывается как:

(-x + 3) / 1 = (-8) / (-3);

Далее вычисляем x:

-x + 3 = 8 / 3;

x = 3 - 8 / 3;

x = 1/3;

Проверка.

Вектор c ̅ имеет координаты:

c ̅ = (-x + 3; -8) = (-1/3 + 3; -8) = (8 / 3; -8);

и коэффициент коллинеарности равен:

k = (8 / 3) / 1 = (-8) / (-3) = 8/3.

Ответ: x = 8/3