Известно, что х²=23+у² для некоторых целых х, у. Найдите числовое значение выражения х³ - у³

   1. Найдем целочисленные решения уравнения:

• х^2 = 23 + у^2;
• х^2 - y^2 = 23;
• (х + y)(x - y) = 23.

   Поскольку число 23 простое, то возможны следующие решения:

   a) {x + y = -1;       {x - y = -23;

       x = -12; y = 11;

   b) {x + y = 1;       {x - y = 23;

       x = 12; y = -11;

   c) {x + y = -23;       {x - y = -1;

       x = -12; y = -11;

   d) {x + y = 23;       {x - y = 1;

       x = 12; y = 11.

   2. Для разности кубов этих решений получим:

• a) x^3 - y^3 = (-12)^3 - 11^3 = -1728 - 1331 = -3059;
• b) x^3 - y^3 = (12)^3 - (-11)^3 = 1728 + 1331 = 3059;
• c) x^3 - y^3 = (-12)^3 - (-11)^3 = -1728 + 1331 = -397;
• d) x^3 - y^3 = 12^3 - 11^3 = 1728 - 1331 = 397.