Решите неравенство а)2х^2-х-15>0;б)х^2<16

а). Чтобы решить неравенство 2 ∙ х² – х – 15 > 0, в левой части которого стоит многочлен, а в правой части – ноль, необходимо разложить многочлен на линейные множители и посмотреть при каких значениях неизвестного произведение принимает положительное или отрицательное значение. Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен, необходимо сначала найти его корни, приравняв его к нулю:

2 ∙ х² – х – 15 = 0;

дискриминант D = 121; х₁ = – 2,5;  х₂ = 3, тогда:

2 ∙ х² – х – 15 = 2 ∙ ( х + 2,5) ∙ ( х – 3), получаем:

2 ∙ ( х + 2,5) ∙ ( х – 3) > 0, если х ∊ (– ∞; – 2,5)∪(3; ∞).

Ответ: х ∊ (– ∞; – 2,5)∪(3; ∞).

б). х² < 16;

х² – 16 < 0;

(х – 4) ∙ (х + 4) < 0;

х ∊ (– 4; 4).

Ответ: х ∊ (– 4; 4).