2 sin 2(x)-8sin(x)cos(x)+7 cos 2(x)=1 решить уравнение

Воспользуемся формулой для синуса двойного аргумента:

2 * sin(α) * cos(α) = sin(2α).

Исходное уравнение приобретает вид:

-2 * sin(2x) + 7 * cos(2x) = 1

Разделим уравнение на: √((-2)^2 + 7^2) = √53:

-2/√53 * sin(2x) + 7/√53 * cos(2x) = 1/√53

cos(φ) * sin(2x) + sin(φ) * cos(2x) = 1/√53, где φ = arcsin( 7/√53)

sin( φ + 2x) = 1/√53

 φ + 2x = arcsin(1/√53) +- 2 * π * n, где n - натуральное число

x = 1/2 * ( arcsin(1/√53) - arcsin( 7/√53)) +- π * n.