Радиус оснований усеченного конуса равны 5 дм и 10 дм, а образующая- 13 дм. Найти высоту усеченного конуса

Проведем плоскость через ось усеченного конуса. Получаем равнобедренную трапецию, боковые стороны которой  - образующая, а основания трапеции - диаметры оснований конуса.

Опустим высоту из вершины при меньшем основании и получим прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 13 дм. Один катет рассчитывается как половина разности между большим и меньшим основаниями, т.е. 10 - 5 = 5 дм. Второй -  искомая высота.

По теореме Пифагора:

катет^2 = гипотенуза^2 - катет^2 = 13^2 - 5^2 = 144.

Высота = 12 дм.