Бабка посадила несколько роз. Внучка увидела и посадила между первой и второй розой – еще розу, между второй и третьей

Пусть бабка посадила х роз.Тогда внучка посадила 1 + 2 + 3 + ... + x - 1 роз.Сумма арифметической прогрессии равна: (1 + (x - 1))/2 * (x - 1) = x * (x - 1)/2.Получаем уравнение:

х + x * (x - 1)/2 = 2016.Раскрываем скобки:x+0,5 * х² - 0,5 * x = 2016;0,5 * х² + 0,5 * x - 2016 = 0.Для удобства расчетов умножим обе части уравнения на 2:х² + x - 4032 = 0.х₁ = -64 - посторонний корень, число посаженных роз не может быть отрицательным.х₂ = 63 розы - посадила бабка.2016 - 63 = 1953 розы - посадила внучка.Проверка:

(1 + 62)/2 * 62 = 31,5 * 62 = 1953.Ответ: бабка посадила 63 розы, внучка посадила 1953 розы.