В прямоугольной трапеции ABCD меньшая боковая сторона AB = 10 см, угол CDA = 45°, CM - высота. Найти MD.

Согласно свойствам прямоугольной трапеции,  ее высота равна длине меньшей боковой стороны.  Значит СМ = АВ = 10см.

Для того чтобы найти отрезок  MD рассмотрим треугольник MCD. 

Для вычисления длины катета MD воспользуемся формулой tg  угла D. 

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противоположного катета к прилегающему:

tg D = CM/MD;

MD = CM/tg D; 

tg 45° = 1;

MD = 10/1 = 10.

Ответ: длина отрезка MD =  10 см.