Найти: периметр, углы, длины меридиан A = (2; -5) B = (4; -6) C = (-5; -3)

1. Найдем периметр треугольника АВС.

Р = АВ + АС + ВС.

Координаты векторов:

АВ (4 - 2; -6 + 5), АВ (2; -1).

АС (-5 - 2; -3 + 5), АС (-7; 2).

ВС (-5 - 4; -3 + 6), ВС (-9; 3).

Длины векторов:

АВ² = 4 + 1 = 5, АВ = √5.

АС² = 49 + 4 = 53, АС = √53.

ВС² = 81 + 9 = 90, ВС = √90 = 3√10.

Периметр: Р = √5 + √53 + 3√10.

1. Найдем углы.

cos А = АВ * АС / |АВ||АС| =  (-14 – 2) / √5 * √53 = -16 / √265

A = arccos (-16 / √265).

cos В = АВ * ВС / |АВ||ВС| =  (-18 – 3) / √5 * 3√10 = -21 / 3√50 = -7 / √50

В = arccos (-7 / √50).

cos С = АС * ВС / |АС||ВС| =  (63 + 6) / √53 * 3√10 = 69 / 3√530 = 23 / √530

С = arccos (23 / √530).

1. Найдем длины медиан АМ, ВК, СН.

Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Медиана АМ.

Точка М – середина отрезка ВС.

Координаты точки М (-4,5; 1,5).

Координаты вектора АМ (-6,5; 6,5).

Длина вектора АМ:

АМ² = 42,25 + 42,25 = 84,5,

АМ = √84,5 = 13√5 /10.

Медиана ВК.

Точка К – середина отрезка АС.

Координаты точки К (-3,5; 1).

Координаты вектора ВК (-7,5; 7).

Длина вектора ВК:

ВК² = 56,25 + 49 = 105,25,

ВК = √105,25 = √421 /2.

Медиана СН.

Точка Н – середина отрезка АВ.

Координаты точки Н (1; -0,5).

Координаты вектора СН (6; 2,5).

Длина вектора СН:

СН² = 36 + 6,25 = 42,25,

СН = 6,5.