1)cos a/1-2sin^2 a + sin a/1-2cos^2 a 2)1/cos^2 a - 1/ctg^2 a - sin^2 a/tg^2 a 3)(ctg a - cos a)(sin^2 a/cos a + tg a)

Решение:

1) Чтобы упростить данное выражение, поработаем со знаменателями дробей.

Первая дробь: имеем формулу косинуса двойного угла 1-2sin^2(a)=cos(2a).

Вторая дробь: поменяем знак и получим  -1+2cos^2(a)=cos(2a).

Имеем выражение: cos(a)/cos(2a)-sin(a)/cos(2a), приводим к общему знаменателю и раскладываем cos(2a) по формуле: cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a).

Далее: (cos(a)-sin(a))/(cos^2(a)-sin^2(a)) = (cos(a)-sin(a))/(cos(a)-sin(a))*(cos(a)+sin(a)) =

= 1/(cos(a)+sin(a)).

Ответ: 1/(cos(a)+sin(a)).

2) Здесь имеем: 1/cos^2(a)=1+tg^2(a), 1/ctg^2(a)=tg^2(a), sin^2(a)/tg^2(a)=Cos^2(a).

Получаем: 1+tg^2(a)-tg^2(a)-Cos^2(a)=1-Cos^2(a)=sin^2(a). Ответ:sin^2(a).

3) Раскладываем котангенс и тангенс: (cos(a)/sin(a)-cos(a))*(sin^2(a)/cos(a)+sin(a)/cos(a)), приводим к общему знаменателю: (cos(a)-cos(a)/sin(a))*(sin^2(a)+sin(a))/sin(a)/cos(a).

Раскрываем скобки, сокращаем и получим: (sin(a)cos(a)-sin^3(a)cos(a))/sin(a)cos(a)=cos^2(a).

Ответ:cos^2(a).