Решите неравенство (14-7x)(x+3)>0 подробно

Решим неравенство (14 - 7х)(х + 3) > 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции. Для этого выражение, стоящее в левой части уравнения, приравняем к нулю.

(14 - 7х)(х + 3) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1. 14 - 7х = 0; 

- 7х = - 14;

х = - 14 : (- 7);

х = 2.

2. х + 3 = 0;

х = - 3.

2) Отметим точки (- 3) и 2 на числовой прямой. Эти точки разделят прямую на три интервала: 1) (- ∞; - 3), 2) (- 3; 2), 3) (2; + ∞).

3) Проверим, какой знак будет иметь выражение (14 - 7х)(х + 3) на каждом из этих интервалов. Для этого надо взять любую точку, принадлежащую интервалу, подставить её в данное выражение и выяснить, какое в результате вычисления получится значение - положительное или отрицательное. 

1. - 5 ∈ (- ∞; - 3); 

(14 - 7 * (- 5))(- 5 + 3) = (14 + 35) * (- 2) = - 98 < 0, значит, на этом интервале выражение будет отрицательным.

2. 0 ∈ (- 3; 2);

(14 - 7 * 0) (0 + 3) = 14 * 3 = 42, значит, на этом интервале выражение будет положительным.

3. 3 ∈ (2; + ∞);

(14 - 7 * 3)(3 + 3) = (14 - 21) * 6 = - 42 < 0, значит, на этом интервале выражение будет отрицательным.

4) Так как наше выражение > 0, то выбираем те промежутки, на которых оно положительно, это второй интервал.

Ответ. (- 3; 2).