1). Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 9 и 6

1) Sпол =  408 см^2.

a = 9 см.

b = 6 см.

d - ?

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда d определяется формулой: d = √(a^2 + b^2 + h^2), где  a, b - стороны прямоугольника, который лежит в основании, h - высота параллелепипеда.
2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда Sпол определяется формулой: Sпол = 2 *Sосн + 2 *Sбок + 2 *Sтор, где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности, Sтор - площадь торцевых поверхностей.
3. Sосн = a *b, Sбок = b *h, Sтор = а *h.
4. Формула для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда будет иметь вид: Sпол = 2 *a *b + 2 *b *h + 2 *а *h.
5. Выразим и найдем высоту h.

h = (Sпол  - 2 *a *b) / (2 *b + 2 *а).

h = (408 см^2 - 2 *9 см * 6 см) / (2 *9 см + 2 *6 см) = 10 см.

 6 . Найдем, диагональ прямоугольного параллелепипеда: d = √((9 см)^2 + (6 см)^2 + (10 см)^2) = 14,7 см. 

Ответ: d = 14,7 см. 

2) d = 3 см.

a = 6 см.

n - ?

1. Количество шариков n будет определяться формулой: n = Vкуб/Vшар, где Vкуб - объем куба, Vшар - объем одного шарика.
2. Объем куба Vкуб определяется формулой: Vкуб = а^3, где а - ребро куба.
3. Объем одного шарика Vшар определяется формулой: Vшар = 4 *П *r^3/3, где r - радиус шара, П - число пи..

r = d/2.

Vшар = 4 *П *d^3/8 *3 = П *d^3/6.

n = 6 *а^3 /П *d^3.

n = 6 *(6 см)^3 /3,14 *(3 см)^3 = 15,28.

Ответ: можно вылить n = 15 шариков.