Найдите сумму: 1+2+3+⋯+1000+1001 включительно

Данная сумма представляет собой сумму 1001 первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1.

Для вычисления данной суммы, воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2.

Подставляя в данную формулу значения а1 = 1, d = 1, n = 1001, получаем:

S₁₀₀₁ = (2 * a1 + d * (1001 - 1)) * 1001 / 2 = (2 * a1 + d * 1000) * 1001 / 2 = 2 * (a1 + d * 500) * 1001 / 2 =  (a1 + d * 500) * 1001 =  (1 + 1 * 500) * 1001 = 501 * 1001 = 501501.

Ответ: 1 + 2 + 3 + ⋯ + 1000 + 1001 = 501501.