Составить уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси Оу, если парабола проходит через точку М (2;0) и имеет

Решение:

1. Уравнение параболы имеет вид: a * x^2 + b * x + c.
2. Абсцисса вершины параболы находится по формуле: -b / 2a. Это значит:

-b / 2a = -2;

-b = -4a;

b = 4a;

Выражение для ординаты вершины параболы выглядит так:

4a - 2b + c = 4;

4a – 2 * 4a + c = 4;

-4a + c = 4;

1. Составим выражение для ординаты точки M:

4a + 2b + c = 0;

4a + 2 * 4a + c = 0;

12a + c = 0;

1. Получилась следующая система уравнений:

-4a + c = 4;

12a + c = 0;

1. Выразим значение c из первого уравнения и подставим во второе:

c = 4 + 4a;

12a + 4 + 4a = 0;

12a + 4a = -4;

16a = -4;

a = -4 / 16;

a = -0,25;

Если a = -0,25,то c = 4 + 4a = 4 + 4 * (-0,25) = 3;

Если a = -0,25,то b = 4a = 4 * (-0,25) = -1;

Ответ: уравнение параболы имеет вид: -0,25 * x^2 – x + 3.