Даны координаты точек A, B, C :A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5). Найти:1) координаты векторов AB и AC; 2) длины

1) Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (х_в – х_а; у_в – у_а; z_в – z_а);

АВ (12 – 7; -3 – 4; 1 – 1);

АВ (5; -7; 0).

Найдем координаты вектора АС:

АС (х_с – х_а; у_с – у_а; z_с – z_а);

АС (10 – 7; 1 – 4; 5 – 1);

АС (3; -3; 4).

2) Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АВ:

|АВ|² = 5² + (-7)² + 0² = 25 + 49 = 74;

|АВ| = √74.

Найдем длину вектора АС:

|АС|² = 3² + (-3)² + 4² = 9 + 9 + 16 = 34;

|АС| = √34.

3) Найдем угол между векторами АВ и АС.

cosВАС = (5 * 3 + (-7) * (-3) + 0 * 4) / (√74 * √34) = 36 / √2516 = 9 / √629

угол ВАС = arcos (9 / √629)

угол ВАС = 69⁰