Решить трех линейное уровнение с тремя неизвестными методом Гауса 2x+y+z=7 x+2y+z=8 x+y+2z=9

Решение:

Запишем систему уравнений в матричном виде и решим ее методом Гауса:

2 1 1  7

1 2 1  8

1 1 2  9

Первый ряд делим на 2:

1 0,5 0,5   3,5

1  2  1     8

1  1  2     9

Вычитаем с 2 ряда 1 ряд, умноженный на 1; вычитаем с 3 ряда 1 ряд, умноженный на 1:

1  0,5   0,5  3,5

0  1,5   0,5  4,5

0  0,5   1,5  5,5

Второй ряд делим на 1,5:

1  0,5   0,5  3,5

0  1      1 / 3  3

0  0,5   1,5  5,5

С первого ряда вычитаем второй, умноженный на 0,5; с третьего ряда вычитаем второй, умноженный на 0,5 :

1  0  1 / 3    2

0  1   1 / 3   3

0  0   4 / 3   4

Третий ряд делим на 4 / 3 :

1  0   1 / 3   2

0  1   1 / 3   3

0  0   1        3

С первого ряда вычитаем третий ряд, умноженный на 1 / 3; со второго ряда вычитаем третий ряд, умноженный на 1 / 3 :

1 0 0  1

0 1 0  2

0 0 1  3

x = 1;

y = 2;

z = 3.

Проверка:

2 * 1 + 2 + 3 = 7;

1 + 2 * 2 + 3 = 8;

1 + 2 + 2 * 3 = 9.