Решите уравнения 1)3⁷ˣ⁺⁹=5⁷ˣ⁺⁹ 2)3×5ˣ⁺³+2×5ˣ⁺¹=77 3)3ˣ⁺⁴+3×5ˣ⁺³=5ˣ+3ˣ⁺³

1) Распишем составные степени:

3⁷ˣ⁺⁹ = 5⁷ˣ⁺⁹;

3⁷ˣ * 3⁹ = 5⁷ˣ * 5⁹.

По правилу пропорции:

3⁷ˣ/5⁷ˣ = 5⁹/3⁹;

(3/5)⁷ˣ = (5/3)⁹;

(3/5)⁷ˣ = (3/5)^-⁹.

Отсюда 7х = -9; х = -9/7.

2) Распишем составные степени:

3 * 5^{(х + 3)} + 2 * 5^{(х + 1)} = 77.

3 * 5^х * 5³+ 2 * 5^х * 5 = 77.

3 * 5^х * 125 + 10 * 5^х = 77.

375 * 5^х + 10 * 5^х = 77.

Вынесем за скобку 5^х:

5^х(375 + 10) = 77.

5^х * 385 = 77.

5^х = 77/385.

5^х = 1/5.

5^х = 5^(-1).

Отсюда х = -1.

3) 3^{(х + 4)} + 3 * 5^{(х + 3)} = 5^х + 3^{(х + 3)}.

3^х * 3⁴+ 3 * 5^х * 5³ = 5^х + 3^х * 3³.

3^х * 81+ 3 * 5^х * 125 = 5^х + 3^х * 27.

3^х * 81+ 375 * 5^х = 5^х + 3^х * 27.

Преобразуем выражение:

3^х * 81 - 3^х * 27 = 5^х - 375 * 5^х.

3^х(81 - 27) = 5^х(1 - 375).

3^х * 54 = 5^х * (-374).

По правилу пропорции:

3^х/5^х = (-374)/54.

(3/5)^х = -374/54 (такого не может быть, 3/5 в любой степени - положительное число).

Корней нет.