Аrcsin4/x2+arccos 4/x2>0.5

   1. Допустимые значения переменной:

      arcsin(4/x^2) + arccos(4/x^2) > 0,5;

• 4/x^2 ≤ 1;
• 4 ≤ x^2;
• x^2 ≥ 4;
• x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; ∞).

   2. Обозначим:

      y = 4/x^2.

   Поскольку 4/x^2 положителен, то:

      y ∈ (0; 1],

значит, обе функции принимают значения в первой четверти:

• 0 < arcsin(y) ≤ π/2;
• 0 ≤ arccos(y) < π/2.

   Тогда одна из функций принимает значение больше π/4:

• arcsin(y) ≥ π/4 или
• arccos(y) ≥ π/4,

следовательно,

      arcsin(y) + arccos(y) ≥ π/4 ≈ 0,785 > 0,5.

   Из этого следует, что решением неравенства является вся область допустимых значений переменной.

   Ответ: (-∞; -2] ∪ [2; ∞).