Найти tg альфа, если cos альфа = 3/5 и 3П/2 < 2П

Дано: cos a = 3/5; 3П/2 < а < 2П.

Найти: tg a - ?

Решение.

tg a = (sin a)/(cos a), значение cos a нам известно, а значение sin a найдем из основного тригонометрического тождества sin^2 a + cos^2 a = 1;

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin^2 a = 1 - (3/5)^2;

sin^2 a = 1 - 9/25;

sin^2 a = 16/25;

sin a = ±√(16/25);

так как угол а принадлежит 4 четверти, а синус в 4 четверти принимает отрицательные значения, то sin a = -√(16/25) = -4/5.

Найдем tg a:

tg a = -4/5 : 3/5 = -4/5 * 5/3 = -4/3 = -1 1/3.

Ответ. tg a = -1 1/3.