Решите уравнение : |x^2+x-6|=14

|x ^ 2 + x - 6| = 14; 

1) x ^ 2 + x - 6 = 14;  

x ^ 2 + x - 6 - 14 = 0; 

x ^ 2 + x - 20 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 1² - 4·1·(-20) = 1 + 80 = 81; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (-1 - √81)/(2·1) = (-1 - 9)/2 = - 10/2 = - 5; 

x₂ = (-1 + √81)/(2·1) = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4;  

2) x ^ 2 + x - 6 = - 14; 

x ^ 2 + x - 6 + 14 = 0; 

x ^ 2 + x + 8 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ²  - 4 * a * c = 1 ² - 4 · 1 · 8 = 1 - 32 = - 31; 

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений. 

Ответ: х = 4 и х = - 5.