Найти число ,обратное числу z=1+3i

Найдем число, обратное числу z = 1 + 3 * i. 

Для того, чтобы найти обратное число, нужно 1 разделить на z  и упростить выражение. То есть получаем: 

1/z = 1/(1 + 3 * i) = (1 - 3 * i)/((1 + 3 * i) * (1 - 3 * i)); 

Раскрываем скобки в знаменателе. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 

(1 - 3 * i)/((x + 3 * i) * (1 - 3 * i)) = (1 - 3 * i)/(1 * 1 - 1 * 3 * i + 3 * i * 1 - 3 * i * 3 * i) = (1 - 3 * i)/(1 - 3 * i + 3 * i - 9 * i ^ 2) = (1 - 3 * i)/(1 - 9 * i ^ 2) = (1 - 3 * i)/(1 - 9 * (- 1)) = (1 - 3 * i)/(1 + 9) = (1 - 3 * i)/10 = 1/10 - 3/10 * i; 

Ответ: 1/10 - 3/10 * i.