Доказать равенство(тождество) sin⁴ а + сos⁴a - sin⁶a - cos⁶a = (sin²2a) / 4

   Доказать тождество:

      sin⁴а + сos⁴a - sin⁶a - cos⁶a = sin²(2a) / 4.

   Для доказательства тождества преобразуем левую часть и получим правую:

      Z = sin⁴а + сos⁴a - sin⁶a - cos⁶a;

      Z = sin⁴а + сos⁴a - (sin⁶a + cos⁶a);

      Z = sin⁴а + сos⁴a - ((sin²a)³ + (cos²a)³);

      Z = sin⁴а + сos⁴a - (sin²a + cos²a) * (sin⁴a - sin²a * cos²a + сos⁴a);

      Z = sin⁴а + сos⁴a - 1 * (sin⁴a - sin²a * cos²a + сos⁴a);

      Z = sin⁴а + сos⁴a - sin⁴a + 1/4 * 4 * sin²a * cos²a - сos⁴a;

      Z = 1/4 * (2 * sina * cosa)²;

      Z = 1/4 * (sin(2a))²;

      Z = sin²(2a) / 4.

   Тождество доказано.