(x+4)^4+x^4=82 решить уравнение

1. Вынесем общий множитель за скобки: 2 (x + 1) (x + 3) (x^2 + 4 x + 29) = 0;

2. Правая часть уравнения равна нулю, то решение будет, если хотя бы один из множителей в левой части будет равен нулю. Получим уравнения: 2 x + 2 = 0; x + 3 = 0; x^2 + 4 x + 29 = 0;

3. Решаем уравнения:2 x + 2 = 0;2 x = -2;x = -2 / (2);

x1 = -1;

2. x + 3 = 0;x2 = -3; 3. x^2 + 4 x + 29 = 0; Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0  решаем при помощи дискриминанта:

D = b^2 - 4*a*c ; a = 1; b = 4; c = 29; , то

D = (4)^2 - 4 * (1) * (29) = -100;

4. Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.

x_3 = -2 + 5 i; x_4 = -2 - 5 i; Тогда, окончательный ответ: x_1 = -1; x_2 = -3; x_3 = -2 + 5 i; x_4 = -2 - 5 i;