Миша знает, что у него 3 белых носка, 4 серых, 5 чёрных и 6 синих. Не глядя, он одновременно вытаскивает несколько носков

У Миши носки четырех разных цветов: белые, серые, черные и синие.

Если Миша достает носки по одному и желает достать 1-ну пару любого цвета, то худший вариант, это когда он за первые 4 попытки достанет 4 разноцветных носка.

В этом случае, в пятой попытке он достанет еще один носок одного из 4-х цветов, который и станет парой к одному из уже извлеченных носков.

Таким образом - максимум за 5 попыток, Миша гарантированно достанет одну пару носков.

Ответ: достав 5 носков, Миша достанет хотя бы одну пару носков.