решить показательное уравнение 1) 2^x - 2^(x-2)=3 2) 7^(5x)-7^(5x-1)=6 3) 2^(3-2x)-3*2^(1-x)=0

1) 2^x - 2^(x - 2) = 3.

Распишем степени и упростим выражение:

2^x - 2^x * 2^(-2) = 3;

2^x - 2^x * 1/2^2 = 3;

2^x * 1 - 2^x * 1/4 = 3;

вынесем общий множитель 2^x за скобку:

2^x * (1 - 1/4) = 3;

2^x * 3/4 = 3;

2^x = 3 : 3/4 = 3 * 4/3 = 4.

2^x = 2^2;

х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.

2) 7^(5x) - 7^(5x - 1) = 6.

Распишем степени и упростим выражение:

7^(5x) - 7^(5x) * 7^(-1) = 6;

7^(5x) - 7^(5x) * 1/7 = 6;

7^(5x) * (1 - 1/7) = 6;

7^(5x) * 6/7 = 6;

7^(5x) = 6 : 6/7 = 6 * 7/6 = 7.

7^(5x) = 7^1;

5х = 1;

х = 1/5 = 0,2.

Ответ: корень уравнения равен 0,2.

3) 2^(3 - 2x) - 3 * 2^(1 - x) = 0.

Распишем степени и упростим выражение:

2^3 * 2^(-2x) - 3 * 2^1 * 2^(-x) = 0;

8/(2^x)^2 - 6/2^x = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^x = а (а > 0).

Получается уравнение 8/а^2 - 6/а = 0.

Приведем к общему знаменателю:

(8 - 6а)/а^2 = 0.

ОДЗ: а не равно 0.

8 - 6а = 0;

-6а = -8;

а = 8/6 = 4/3.

Вернемся к замене 2^x = а.

2^x = 4/3.

х = log₂(4/3) = log₂4 - log₂3 = 2 - log₂3.

Ответ: корень уравнения равен (2 - log₂3).