Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов 60 градусов

Обозначим трапецию АВСД (АД и ВС - основания), АВ = СД - ?

ВС = 6 см, АД = 12 см, угол А = углу Д = 60 градусов.

Проведем высоты ВР и СН. РН = ВС = 6 см (получившийся четырехугольник РВСН - прямоугольник).

АР = ДН = (12 - 6)/2 = 3 см.

Рассмотрим треугольник СДН: угол Н = 90 градусов, значит треугольник СДН прямоугольный,

ДН = 3 см, угол Д = 60 градусов.

Выразим косинус угла Д: ДН/СД

cos60 = 3/СД

cos 60 градусов равен 1/2, подставляем и находим СД.

1/2 = 3/СД

СД = 6 см.

Ответ: боковая сторона равна 6 см.